найди кинетическую энергию молекулы углекислого газа в 20°C

Задача: найти кинетическую энергию молекулы CO2 при 20°C.

Важно: в газе обычно под «кинетической энергией» понимают translational KE молекулы. Но можно также учесть вращательную часть для линейной молекулы CO2. Ниже две величины: translational KE и суммарная KE без учётаvибраций.

1. Преобразование температуры

• 20°C = 293,15 K.

2. Формула для translational кинетической энергии молекулы

• По теореме эквипотенции для идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы: E_trans = (3/2) k_B T, где k_B = 1,380649 × 10^-23 Дж/К.

Расчёт:

• k_B T = 1,380649×10^-23 J/K × 293,15 K ≈ 4,05×10^-21 J.
• E_trans = (3/2) × 4,05×10^-21 J ≈ 6,08×10^-21 J.

Итого: средняя translationalная кинетическая энергия одной молекулы CO2 при 20°C ≈ 6,1×10^-21 Дж. В эВ:

• 1 эВ ≈ 1,602×10^-19 Дж, поэтому E_trans ≈ 0,038 эВ.

3. Вращательная часть для линейной молекулы CO2

• Линейная молекула CO2 имеет 2 вращательных степени свободы.
• Средняя вращательная энергия: E_rot = k_B T. Расчёт:
• E_rot = 4,05×10^-21 Дж ≈ 0,0375 эВ.

4. Суммарная кинетическая энергия без учёта вибраций

• Для линейной молекулы суммарная кинетическая энергия без учёта вибраций: E_tot = E_trans + E_rot = (3/2 + 1) k_B T = (5/2) k_B T.
• Расчёт: E_tot ≈ 2,5 × 4,05×10^-21 Дж ≈ 1,01×10^-20 Дж.
• В эВ: ≈ 0,063 эВ.

5. Примечание

• Вибрационные режимы молекулы CO2 на 20°C возбуждены очень слабо, поэтому их вклад в среднюю энергию молекулы невелик и обычно пренебрегают в школьных задачах. Если учитывать вибрации на более высоких температурах, энергия молекулы возрастает за счёт дополнительных квантовых степеней свободы.

Кратко:

• Translational KE: ≈ 6,1×10^-21 Дж (≈ 0,038 эВ).
• transl+rot (без вибраций): ≈ 1,01×10^-20 Дж (≈ 0,063 эВ).