построить график функции y=-3x+1

Задача: построить график функции y = -3x + 1 (уровень: алгебра, 7 класс). Поясню пошагово.

1. Что за функция

• Это линейная функция. Её графиком является прямая линия.
• В уравнении y = mx + b параметр m — наклон (угол наклона), b — y-перехват (точка пересечения с осью y).

Для данного уравнения:

• Наклон m = -3. Это значит, что при увеличении x на 1, y уменьшается на 3.
• y-перехват b = 1. Прямая пересекает ось y в точке (0; 1).

2. Найдем две точки, через которые пройдет график

• Точка пересечения с осью y: подставляем x = 0. y = -3(0) + 1 = 1. Точка: (0, 1).
• Точка пересечения с осью x: когда y = 0. 0 = -3x + 1 → -3x = -1 → x = 1/3. Точка: (1/3, 0) ≈ (0.333, 0).
• Дополнительная точка для удобства: используя наклон -3 от точки (0, 1). При x = 1: y = -3(1) + 1 = -2 → точка (1, -2). Эта же точка получается, если «идти» вправо на 1 и «опуститься» на 3 от (0, 1).

3. Как нарисовать график на бумаге

• Начертите систему координат (ось x и ось y).
• Отметьте точку (0, 1) на оси y и соедините с точкой (0, 1).
• Отложите от точки (0,1) шаг по наклону: вправо на 1 и вниз на 3, получив точку (1, -2). Соедините эти две точки прямой линией.
• Дополнительно отметьте точку (1/3, 0) на оси x и убедитесь, что она лежит на той же прямой.
• Проложите прямую во всю плоскость через эти точки. Это график функции y = -3x + 1.

4. Что можно проверить

• Наклон линии действительно равен -3: если взять две точки A и B на линии, коэффициент наклона (Δy/Δx) должен быть -3. Например, между (0,1) и (1,-2): Δy = -2 - 1 = -3, Δx = 1 - 0 = 1 → наклон -3.
• Пересечения: ось y в (0,1) и ось x в (1/3, 0) — корректно.

5. Короткая таблица значений (для примера)

• x = -2 → y = -3(-2) + 1 = 7
• x = -1 → y = -3(-1) + 1 = 4
• x = 0 → y = 1
• x = 1 → y = -2
• x = 2 → y = -5

6. Важные свойства

• Область значения (область определения): все действительные числа.
• График — прямая. Наклон отрицательный, значит график падает слева направо.
• Уравнение прямой можно запомнить как y = -3x + 1: y-перехват 1 и наклон -3.

Если хочешь, могу привести готовый чертеж на листе или привести компактную схему с двумя точками для быстрого построения на уроке.