реши 11 задание

Задача 11: Какова область определения функций, заданных формулами?

Укажу для каждого варианта, а для варианта (в) — два возможных варианта в зависимости от того, какое выражение под корнем в задаче.

a) y = x^2 + 2x

• Обобщение: полиномы определены на всей числовой оси.
• Шаг: не существует ограничений на x.
• Область определения: все-real числа.
• Ответ: (-∞, +∞).

б) y = (x − 1) / (1 + x)

• Ограничение: знаменатель не может быть нулём.
• Решаем: 1 + x ≠ 0 → x ≠ −1.
• Область определения: все x, кроме −1.
• Ответ: (-∞, −1) ∪ (−1, +∞).

в) y = sqrt(…) Здесь под корнем должно быть неотрицательное выражение. Обычно в задачах встречается:

• Вариант 1: y = sqrt(9 − x)
  • Требование: 9 − x ≥ 0 → x ≤ 9
  • Область определения: (-∞, 9].
• Вариант 2: y = sqrt(9 + x)
  • Требование: 9 + x ≥ 0 → x ≥ −9
  • Область определения: [−9, +∞).

Если точная формула под корнем в вашем задании другая, применяйте правило: под корнем неотрицательно. Решение аналогично: найдите множество x, при котором выражение под корнем неотрицательно, и запишите соответствующую область определения.