Реши 11 задание

Задача 11: Какова область определения функций, заданных формулами? Укажу для каждого варианта, а для варианта (в) — два возможных варианта в зависимости от того, какое выражение под корнем в задаче. a) y = x^2 + 2x - Обобщение: полиномы определены на всей числовой оси. - Шаг: не существует ограничений на x. - Область определения: все-real числа. - Ответ: (-∞, +∞). б) y = (x − 1) / (1 + x) - Ограничение: знаменатель не может быть нулём. - Решаем: 1 + x ≠ 0 → x ≠ −1. - Область определения: все x, кроме −1. - Ответ: (-∞, −1) ∪ (−1, +∞). в) y = sqrt(…) Здесь под корнем должно быть неотрицательное выражение. Обычно в задачах встречается: - Вариант 1: y = sqrt(9 − x) - Требование: 9 − x ≥ 0 → x ≤ 9 - Область определения: (-∞, 9]. - Вариант 2: y = sqrt(9 + x) - Требование: 9 + x ≥ 0 → x ≥ −9 - Область определения: [−9, +∞). Если точная формула под корнем в вашем задании другая, применяйте правило: под корнем неотрицательно. Решение аналогично: найдите множество x, при котором выражение под корнем неотрицательно, и запишите соответствующую область определения.