№ 1 Расстояние между двумя телами равно … а)Разности их координат б)Модулю разности их координат в)Модулю суммы их координат г)Сумме их координат №2 Проекция вектора на ось…

Ниже даны решения с пошаговыми объяснениями. Мы предполагаем одномерное движение вдоль оси x, положительное направление оси — вправо.

1. Расстояние между двумя телами

• Правильный ответ: б) Модулю разности их координат
• Обоснование:
  • Расстояние между точками на оси равно абсолютной разности их координат: S = |x1 - x2|.
  • Так как расстояние не может быть отрицательным, берём модуль разности.

2. Проекция вектора на ось считается отрицательной, если …

• Правильный ответ: б) Вектор направлен противоположно оси
• Обоснование:
  • Проекция (скалярная компонента) вдоль оси имеет знак, зависящий от угла между вектором и положительным направлением оси.
  • Если вектор направлен против оси (угол между вектором и положительным направлением оси более 90°), его проекция отрицательна.
  • Можно также рассмотреть как скалярное произведение v · û, где û — единичный вектор вдоль оси; если направление противоположно, произведение отрицательное.

3. По какой формуле можно найти расстояние между двумя телами по их координатам?

• Правильная формула: S = |X1 - X2|
• Обоснование:
  • Это именно модуль разности координат: расстояние между двумя точками на оси равно абсолютной разности их координат.
• Примечание к приведённым вариантам: в них нет модуля. Если писать строго по вариантам, без модуля формула S = X1 - X2 неверна в случае X1 < X2. Верная запись — S = |X1 - X2|.

4. Проекция вектора на ось считается положительной, если …

• Правильный ответ: а) Направления вектора и оси совпадают
• Обоснование:
  • Проекция положительна, когда направление вектора совпадает с положительным направлением оси.
  • В этом случае скалярное произведение с единичным вектором вдоль оси положительно.

5. Автобус переместился из точки x0 = 200 м в точку x = -200 м. Определите проекцию перемещения автобуса

• Расчёт:
  • Движение равно конечной координате минус начальная: Δx = x - x0 = (-200) - 200 = -400 м.
• Ответ: проекция перемещения на ось x равна -400 м.
• Пояснение: знак минус означает движение в отрицательном направлении оси (влево). Модуль перемещения составляет 400 м.