запишите обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной периодической дроби 2:3

Задача: превратить дробь 2/3 в бесконечную десятичную периодическую дробь.

Кратко: 2/3 = 0.666... = 0.\overline{6}.

Пошаговое решение:

1. Рассматриваем деление 2 на 3.
   • 3 не поместится в 2 → целое частное 0, остаток 2.
2. Пишем дробную часть: добавляем ноль к остатку и делим 20 на 3.
   • 20 ÷ 3 = 6, остаток 2.
3. Остаток повторяется (2 снова), значит следующая цифра такая же — 6, и далее будет повторяться та же последовательность.
4. Поэтому десятичное представление бесконечно повторяется одной цифрой 6: 0.666... = 0.\overline{6}.

Ответ: 2/3 = 0.\overline{6} (то есть 0.666...).