"Автомобиль, движущийся с выключенным двигателем, на горизонтальном участке дороги имеет скорость 30 м/с. Затем автомобиль стал перемещаться вверх по склону горы под углом…
"Автомобиль, движущийся с выключенным двигателем, на горизонтальном участке дороги имеет скорость 30 м/с. Затем автомобиль стал перемещаться вверх по склону горы под углом 30° к горизонту. Какой путь он должен пройти по склону, чтобы его скорость уменьшилась до 20 м/с? Трением пренебречь."
Класс, давай разберёмся по шагам.
- Что дано
- Автомобиль движется вниз по горизонтали со скоростью 30 м/с.
- Затем поднимается по склону под углом 30° к горизонту, без трения.
- Нужно найти пройденный путь по склону s, чтобы скорость стала 20 м/с.
- Решение по энергии
Энергия движения переходит в потенциальную: начальная кинетическая энергия превращается частично в потенциальную.
Запишем условие сохранения энергии: 1/2 m v0^2 = 1/2 m v^2 + m g h, где v0 = 30 м/с, v = 20 м/с, h — вертикальная высота, g — ускорение свободного падения.
Выразим h: h = (v0^2 − v^2) / (2 g) = (900 − 400) / (2 g) = 500 / (2 g) = 250 / g.
Связь между высотой и пройденным путем по склону: h = s sin(30°) = s · 1/2. Значит, s = h / (1/2) = 2h.
Подставим h: s = 2 · (250 / g) = 500 / g.
Численно:
- Если g ≈ 9.8 м/с²: s ≈ 500 / 9.8 ≈ 51 м.
- Если взять упрощение g ≈ 10 м/с² (часто в ЕГЭ используют такое приближение): s ≈ 500 / 10 = 50 м.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 20 м.
- Правильный ответ: примерно 50 м (при g ≈ 10 м/с²) или около 50–51 м (при g ≈ 9.8–9.81).
- Почему 20 м неверно
- При s = 20 м высота h = s sin 30° = 20 × 1/2 = 10 м.
- Потенциальная энергия, которую автомобиль набирает за этот подъём, составляет m g h ≈ m g · 10 м.
- Но изменение кинетической энергии при переходе от 30 м/с к 20 м/с равно ΔK = 1/2 m (v0^2 − v^2) = 1/2 m (900 − 400) = 250 m.
- Чтобы сохранить энергию, должны быть равны: 250 m ≈ m g h ≈ m g · 10. При g ≈ 9.8 это ≈ 98 м, что заметно больше 250 м? Нет, здесь видно несоответствие: 250 м неподобающе сравнивать так напрямую, но с числом г ≈ 9.8 и h = 10 м получается m g h ≈ 98 м, а ΔK = 250 м · (единица массы) так что не совпадает. Это означает, что при s = 20 м скорость не снизится до 20 м/с — слишком мала высота подъёма для такой потери скорости.
- Проще: подбирая s через формулу s = 500 / g, получаем примерно 50 м, поэтому 20 м не подходит.
- Итог
- Правильный путь по склону примерно 50 м (при g ≈ 10 м/с²). При более точном g ≈ 9.8 м/с² получится около 50–51 м.
- Твой ответ 20 м неверен.
Хочешь, могу ещё показать короткую версию в одну строку или проверить твоё решение по аналогии с другими задачками?
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк — как тебе удобнее.
