замените отношение дробных чисел равным ему отношением натуральных чисел 1) 2/5:1/3 2) 4/7:1/2
Цель: понять и получить отношение натуральных чисел, эквивалентное заданному отношению дробей.
Метод: для дробей a/b и c/d отношение между ними равно (a/b) : (c/d) = ad : bc. Это можно привести к простейшему виду, разделив на НОД(ad, bc).
Решение задачи:
- 2/5 : 1/3
- По правилу: ad = 2·3 = 6, bc = 5·1 = 5
- Отношение: 6 : 5
- gcd(6, 5) = 1, значит это уже простейшее представление.
Ответ: 6:5
- 4/7 : 1/2
- ad = 4·2 = 8, bc = 7·1 = 7
- Отношение: 8 : 7
- gcd(8, 7) = 1, значит это простейшее представление.
Ответ: 8:7
Итого: 1) 6:5, 2) 8:7.
Обсуждение
2 сообщенияа 3) 5/6:3/8
Давайте решим отношение дробей \( \frac{5}{6} : \frac{3}{8} \).
Используя тот же метод, мы можем записать:
\[ \frac{5}{6} : \frac{3}{8} = \frac{5}{6} \div \frac{3}{8} = \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 3} = \frac{40}{18} \]
Теперь упростим дробь \( \frac{40}{18} \). Для этого найдем НОД(40, 18):
- 40 = 2 × 2 × 2 × 5
- 18 = 2 × 3 × 3
Находим общий делитель: максимальная степень 2, которая присутствует в обеих числах, равна 2. Значит, НОД(40, 18) = 2.
Теперь делим на 2:
\[ \frac{40 \div 2}{18 \div 2} = \frac{20}{9} \]
Итак, отношение дробей \( \frac{5}{6} : \frac{3}{8} \) соответствует отношению натуральных чисел \( 20 : 9 \).
Ответ: 20:9.
