x²+9x=0

Задача: x^2 + 9x = 0

Цель: Понять решение с объяснениями.

Шаг 1. Вынесем общий множитель Из двух слагаемых видно, что у каждого есть общий множитель x. Вынесем его: x^2 + 9x = x(x + 9) = 0

Пояснение: если у числа есть общий множитель, можно раскладывать на произведение множителей.

Шаг 2. Применим нулевое произведение Для произведения двух чисел, равного нулю, обязательно хотя бы одно из множителей равно 0: x = 0 или x + 9 = 0

Шаг 3. Найдем корни Из первого уравнения: x = 0. Из второго уравнения: x = -9.

Шаг 4. Проверка (по желанию) Подставим корни в исходное уравнение:

• x = 0: 0^2 + 9·0 = 0 → 0 = 0 (верно)
• x = -9: (-9)^2 + 9(-9) = 81 - 81 = 0 (верно)

Ответ x ∈ {0, -9}

Дополнительно (для понимания, не обязательно): можно решить тем же способом через формулу квадратного уравнения, но здесь дискриминант равен 81, и корни совпадут с полученными выше.