1,5(23)=1,5232323... пусть:x=1,5232323... 10x=15,232323...

Задача по алгебре 9 класса: найти x, если x = 1,5232323... (то есть 1.5 23 23 23 ...).

Пошаговое решение

1. Пусть x = 1.5232323...

2. Обозначим y = 10x. Тогда y = 15.232323...

3. Чтобы убрать повторяющуюся часть, умножим y еще раз на 100: 100y = 1523.232323...

4. Вычтем обычное y из 100y: 100y − y = 1523.232323... − 15.232323... = 1508

   Получаем: 99y = 1508

5. Найдем y: y = 1508 / 99

6. Найдем x: x = y / 10 = (1508 / 99) / 10 = 1508 / 990 = 754 / 495

Ответ: x = 754/495 (практически 1,5232323...). Проверка: 754 ÷ 495 ≈ 1.5232323..., повторение "23" сохраняется.