1/6•(12c-2a) -2/3•(a-3c)

Детальное решение (уровень 8 класса, цель: понять)

Задача: 1/6·(12c − 2a) − 2/3·(a − 3c)

1. Раскроем скобки в каждом слагаемом:

• 1/6·(12c − 2a) = (1/6)·12c − (1/6)·2a = 2c − a/3
• 2/3·(a − 3c) = (2/3)·a − (2/3)·3c = 2a/3 − 2c

2. В выражении стоит вычитание второго скобочного выражения: (2c − a/3) − (2a/3 − 2c)

3. Распространим вычитание: (2c − a/3) − (2a/3 − 2c) = 2c − a/3 − 2a/3 + 2c

4. Сложим подобные члены:

• С–члены: 2c + 2c = 4c
• А–члены: −a/3 − 2a/3 = −(1/3 + 2/3)a = −a

Итого: 4c − a

Ответ: 4c − a

Проверка (наглядная проверка подстановкой): возьмём a=1, c=1: 1/6·(12·1 − 2·1) − 2/3·(1 − 3·1) = 1/6·10 − 2/3·(−2) = 10/6 + 4/3 = 5/3 + 4/3 = 3. По формуле 4c − a: 4·1 − 1 = 3. Совпадает.