Шарик, подвешенный на нити, совершает гармонические колебания. На рисунке 16 показаны положение шарика и направление скорости его движения в некоторый момент времени t0. В крайних положениях нить отклоняется от вертикали на угол    10 рад. (Этот угол считайте малым: sin .   10 10  ) Определите: а) фазу колебаний, когда шарик придет в точку 3, если в точке 2 фаза колебаний шарика равна нулю; б) *период колебаний шарика, если в точке 2 его угловая скорость    рад с .

Ниже даю подробное решение и объяснения. Перед расчетами сделаю одну явную оговорку: в задаче по рисунку 16 обычно точки 2 и 3 соответствуют следующим положениям при малых углах (10°): 2 — нижняя точка нити (угол θ ≈ 0), 3 — противоположная крайняя точка (θ ≈ +α, где α = 10°). В ходе решения будем пользоваться этим обычным сочетанием, если в рисунке действительно так. Далее решение строю так, чтобы можно было подставить конкретные значения, если они известны. Параметры задачи - Максимальный угол отклонения nити: α = 10° = π/18 rad ≈ 0.1745329 rad. - Малая амплитуда, значит гармонические колебания можно описать как одну осцилляцию гармонического типа: θ(t) = α sin(ω0 t + φ), где ω0 = sqrt(g/L) — круговая частота маленького колебания. - В условии сказано: в точке 2 фаза колебаний равна нулю. Мы примем стандартное представление, при котором в момент попадания в точку 2 шарик находится в нижнем положении (θ2 = 0) и скорость максимальна (это соответствует фазе = 0 в формуле θ = α sin(ω0 t + φ) при выборе φ так, что ω0 t2 + φ = 0). В таком случае точка 2 действительно соответствует θ2 = 0 и направление скорости соответствует «направлению к 3» (к противоположной крайности). Часть а) определить фазу колебаний, когда шарик придет в точку 3 (при условии, что в точке 2 фаза равна нулю) - Пусть θ(t) = α sin(ω0 t + φ). По условию в момент t2 фаза равна нулю: ω0 t2 + φ = 0. - В точке 3 шарик достигает противоположной крайности, т.е. θ3 = α. Для этого нужно, чтобы sin(ω0 t3 + φ) = 1, то есть ω0 t3 + φ = π/2 + 2πk, где k — целое число. - Разность фаз между моментами t3 и t2: (ω0 t3 + φ) − (ω0 t2 + φ) = ω0 (t3 − t2) = π/2 + 2πk − 0. При наименьшей по модулю положительной разности обычно берем k = 0, тогда ω0 (t3 − t2) = π/2. - Следовательно, фаза в момент прихода в точку 3 равна φ3 = ω0 t3 + φ = π/2 (mod 2π). Итак, ответ на part a: фаза при достижении точки 3 составляет π/2 (или 90°) относительно той же шкалы фаз, что и в точке 2. Часть б) найти период колебаний, если в точке 2 дано значение угловой скорости - В точке 2 θ2 = 0, а скорость максимальна: θ̇2 = dθ/dt|t2 = α ω0 cos(ω0 t2 + φ) = α ω0 cos 0 = α ω0. - Отсюдаω0 = θ̇2 / α. - Период колебаний T связан с ω0 как T = 2π / ω0. Подставим выражение для ω0: T = 2π / ω0 = 2π α / θ̇2. - Приведем в числовой вид, если α в радианах и θ̇2 — данная величина в рад/с: T = (2π α) / θ̇2 = (2π (π/18)) / θ̇2 = (π^2 / 9) / θ̇2 ≈ 1.0966 / θ̇2. То есть период T примерно равен 1.10 секу, делённому на число θ̇2 в рад/с. Нюансы и замечания - В расчётах я пользовался моделью малого угла θ(t) ≈ α sin(ω0 t + φ). Это соответствует гармоническим колебаниям и верно для α = 10° с хорошей точностью. - Ваша исходная задача может иметь слегка другую расстановку точек на рисунке. Если точки 2 и 3 на рисунке заданы иначе (например, 2 не внизу, или 3 не в противоположной крайности), формулы остаются аналогичными, но значения θ2, θ3 и знак фазы нужно подставлять соответствующие конкретному рисунку. - Если известны конкретное значение угловой скорости в точке 2 (θ̇2) — подставляете в формулу T = 2π α / θ̇2. Не забывайте, что α в рад. Пример (для наглядности, подставим произвольное значение): - Пусть θ̇2 = 3 рад/с. Тогда T = 1.0966 / 3 ≈ 0.3655 с. - Фаза в точке 3 по вычислению: π/2 ≈ 1.5708 rad. Что нужно от вас для конкретных чисел - Подтвердите, что точка 2 действительно находится в нижнем положении (θ2 = 0) и точка 3 — в противоположной крайности (θ3 = α, где α = 10°). - Укажите точное значение угловой скорости в точке 2: θ̇2 (рад/с). Тогда дам точное числовое значение периода T по формуле T = 2π α / θ̇2. - При необходимости — приложите изображение/рисунок или уточните, какие именно точки 2 и 3 обозначены на вашем рисунке. Готов продолжить и подставить конкретные числа, как только вы пришлете значение θ̇2 (и подтвердите положение точек 2 и 3).