№2. Два мотоциклиста выехали одновременно из двух посёл- ков навстречу друг другу. Один из них ехал со ско- ростью 40 км/ч, другой - 60 км/ч. Мотоциклисты встретились через 3 ч.…

Задача №2. Два мотоциклиста выехали одновременно из двух посёлков навстречу друг другу. Один ехал со скоростью 40 км/ч, другой — 60 км/ч. Они встретились через 3 ч. Каково расстояние между посёлками?

Схематический чертёж (ASCII) A ----------------120 км----------------- M ----------------180 км----------------- B (посёлок A) (место встречи M) (посёлок B)

Пошаговое решение

1. Обозначим:

• A — первый посёлок, из него стартовал мотоцикл со скоростью 40 км/ч.
• B — второй посёлок, из него стартовал мотоцикл со скоростью 60 км/ч.
• M — место встречи.
• D — расстояние между посёлками A и B.
• t — время движения до встречи = 3 ч.

2. За 3 часа первый мотоцикл прошёл расстояние AM: AM = скорость1 × время = 40 км/ч × 3 ч = 120 км.

3. За тот же период второй мотоцикл прошёл расстояние MB: MB = скорость2 × время = 60 км/ч × 3 ч = 180 км.

4. Расстояние между посёлками равно сумме пройденных каждым участков: D = AM + MB = 120 км + 180 км = 300 км.

5. Проверка (проверяемась через относительную скорость): Суммарная скорость навстречу друг другу = 40 + 60 = 100 км/ч. Время до встречи = D / (скорость1 + скорость2) = 300 / 100 = 3 ч, что совпадает с данными задачи. Значит ответ верен.

Ответ Расстояние между двумя посёлками: 300 км.

Вопросы к задаче (для записи по схеме)

• Какие скорости у мотоциклистов? (40 км/ч и 60 км/ч)
• Какое было время до встречи? (3 ч)
• Какое расстояние прошёл каждый мотоциклист за это время? (40×3 = 120 км; 60×3 = 180 км)
• Какое расстояние между посёлками получается суммой пройденных участков? (120 + 180 = 300 км)
• Как можно проверить решение? (Использовать относительную скорость: 40+60 = 100 км/ч; D = 100×3 = 300 км)