Задача Задача №3358821
А
А
sin^2t+2cos^2t-1
Решение задачи: sin^2 t + 2 cos^2 t − 1
Шаг 1. Используем тождество sin^2 t + cos^2 t = 1. sin^2 t + 2 cos^2 t − 1 = sin^2 t + 2 cos^2 t − (sin^2 t + cos^2 t)
Шаг 2. Применяем тождество: правый член становится cos^2 t. sin^2 t + 2 cos^2 t − 1 = cos^2 t
Альтернативный способ (для проверки): заменить sin^2 t на 1 − cos^2 t. (1 − cos^2 t) + 2 cos^2 t − 1 = cos^2 t
Дополнительная форма: cos^2 t = (1 + cos 2t)/2.
Итог: выражение упрощается до cos^2 t.
Обсуждение
2 сообщения А
1-sin^2t/cos^2t
Рассмотрим выражение \( \frac{1 - \sin^2 t}{\cos^2 t} \).
- Используем тождество \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \), откуда \( 1 - \sin^2 t = \cos^2 t \).
- Подставляем это в выражение:
\[ \frac{1 - \sin^2 t}{\cos^2 t} = \frac{\cos^2 t}{\cos^2 t} = 1. \]
Таким образом, выражение \( \frac{1 - \sin^2 t}{\cos^2 t} \) упрощается до 1.
