Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число: 1/3

Цель: понять Задача: представить число 1/3 в виде бесконечной десятичной дроби. Пошаговое решение 1) Выпишем деление 1 на 3 (деление столбиком для десятичных дробей): - 3 не помещается в 1, поэтому пишем 0 и ставим запятую: 0. - Остаток при этом — 1. Затем домножаем на 10: 10 делится на 3. - 10 ÷ 3 = 3, остаток 1. Записываем цифру 3 после запятой: 0.3 2) Остаток снова равен 1, снова умножаем на 10 и снова делим на 3: - 10 ÷ 3 = 3, остаток 1. Записываем еще одну 3: 0.33 3) Видим повторение: остаток 1 повторяется, значит цифра 3 будет повторяться бесконечно. - Поэтому запись продолжается бесконечно: 0.333333... Вывод - 1/3 = 0.333... бесконечно повторяющаяся десятичная дробь. - Обычно записывают как 0.\overline{3} (с линией над цифрой 3), что означает «цифра 3 повторяется бесконечно». Дополнительные пояснения (на всякий случай) - Можно представить как геометрическую последовательность: 0.3 + 0.03 + 0.003 + ... = 0.3/(1-0.1) = 0.3/0.9 = 1/3. - Также известно свойство: 0.999... = 1, поэтому 3 × 0.333... = 0.999... = 1, что согласуется с тем, что 3·(1/3) = 1. Это демонстрирует совместимость двух форм представления числа.