представьте в виде бесконечной десятичной дроби число: 1/3

Цель: понять Задача: представить число 1/3 в виде бесконечной десятичной дроби.

Пошаговое решение

1. Выпишем деление 1 на 3 (деление столбиком для десятичных дробей):

• 3 не помещается в 1, поэтому пишем 0 и ставим запятую: 0.
• Остаток при этом — 1. Затем домножаем на 10: 10 делится на 3.
• 10 ÷ 3 = 3, остаток 1. Записываем цифру 3 после запятой: 0.3

2. Остаток снова равен 1, снова умножаем на 10 и снова делим на 3:

• 10 ÷ 3 = 3, остаток 1. Записываем еще одну 3: 0.33

3. Видим повторение: остаток 1 повторяется, значит цифра 3 будет повторяться бесконечно.

• Поэтому запись продолжается бесконечно: 0.333333...

Вывод

• 1/3 = 0.333... бесконечно повторяющаяся десятичная дробь.
• Обычно записывают как 0.\overline{3} (с линией над цифрой 3), что означает «цифра 3 повторяется бесконечно».

Дополнительные пояснения (на всякий случай)

• Можно представить как геометрическую последовательность: 0.3 + 0.03 + 0.003 + ... = 0.3/(1-0.1) = 0.3/0.9 = 1/3.
• Также известно свойство: 0.999... = 1, поэтому 3 × 0.333... = 0.999... = 1, что согласуется с тем, что 3·(1/3) = 1. Это демонстрирует совместимость двух форм представления числа.