Как решить?

Задача относится к образованию будущего времени Simple (Future Simple) с использованием модального глагола will.

Как образуется Future Simple:

• Утвердительная форма: subject + will + base form of verb (e.g., I will go).
• Отрицательная форма: subject + will not + base form (сокращение will not → won’t).
• Вопросительная форма: Will + subject + base form? (инверсия модального глагола).

Применяем к данным предложениям (помните, что в будущем времени обычно используем базовую форму глагола без окончаний для третьего лица, кроме сокращений).

1. “… you … (write) this letter tomorrow?”

• Will you write this letter tomorrow?
• Обоснование: вопрос, Will + подлежащее + базовая форма глагола.

2. Kate … (not/read) books next week.

• Kate won’t read books next week. (Kate will not read books next week.)
• Обоснование: отрицательная форма с will not (won’t).

3. … he …. (come) to school in two days?

• Will he come to school in two days?
• Обоснование: вопрос, Will + He + come.

4. … they … (drink) coffee tomorrow?

• Will they drink coffee tomorrow?
• Обоснование: вопрос к множеству подлежащего, базовая форма “drink”.

5. I’m sure he … (not/like) tomato juice.

• I’m sure he won’t like tomato juice. (I’m sure he will not like tomato juice.)
• Обоснование: отрицание с will not.

6. … they … (help) their mother next month?

• Will they help their mother next month?
• Обоснование: вопрос, Will + they + help.

7. … you … (go) to school next year?

• Will you go to school next year?
• Обоснование: вопрос, Will + you + go.

Коротко:

• Правило: will + базовая форма глагола для всех лиц; отрицание: will not (won’t); вопрос: инверсия Will + подлежащее + базовая форма.
• Варианты сокращений: won’t (will not) и contraction в вопросах: Will you …? (часто без сокращения в учебных примерах, но можно писать Will you…? или Will you not…?).

Если хочешь, могу дать аналогичные упражнения с другим набором предложений или разобрать этот материал для конкретного класса.