банк выдал кредит в сумме 700 тысяч рублей на три квартала по простой ставке процентов которая в первом квартале составила 14% годовых, а в каждом следующем квартале квеличивалась…
Банк выдал кредит в сумме 700 тысяч рублей на три квартала по простой ставке процентов которая в первом квартале составила 14% годовых, а в каждом следующем квартале квеличивалась на 1 процентной пункт. определить: а) наращенную сумму долга, б)суму процентов за пользование кредитом
Задача: банк выдал кредит 700 000 р на три квартала по простой ставке. В первом квартале ставка 14% годовых, в каждом следующем квартале она увеличивалась на 1 процентный пункт. Найти: a) наращенную сумму долга; b) сумму процентов за пользование кредитом.
Допущение: нет погашений и нет капитализации процентов — сумма процентов начисляется по простой форме на исходную сумму кредита каждый квартал.
- Исходные данные
- П = 700 000 р
- Продолжительность каждого квартала: Δt = 0,25 года
- Ставки по годовым процентам:
- Q1: r1 = 14% = 0,14
- Q2: r2 = 15% = 0,15
- Q3: r3 = 16% = 0,16
- Проценты за каждый квартал (по простой ставке) Для простых процентов сумма процентов за период = P · r · Δt.
- Q1: I1 = 700 000 · 0,14 · 0,25 = 700 000 · 0,035 = 24 500
- Q2: I2 = 700 000 · 0,15 · 0,25 = 700 000 · 0,0375 = 26 250
- Q3: I3 = 700 000 · 0,16 · 0,25 = 700 000 · 0,04 = 28 000
Общая сумма процентов за пользование кредитом I_total = I1 + I2 + I3 = 24 500 + 26 250 + 28 000 = 78 750 р
Наращенная сумма долга Так как проценты не реинвестируются (простой процент), наращенная сумма долга равна начальному долгу плюс общие проценты: S_narach = P + I_total = 700 000 + 78 750 = 778 750 р
Дополнительная проверка (для понимания)
- Общий эффективный процент за весь срок = (I_total) / P = 78 750 / 700 000 = 0,1125 → 11,25%
- За 0,75 года средняя годовая ставка равна 0,1125 / 0,75 = 0,15 = 15%, что соответствует середине диапазона ставок.
Ответ: a) Наращенная сумма долга: 778 750 рублей b) Сумма процентов за пользование кредитом: 78 750 рублей
