Реши

Ниже подробные решения по каждому пункту. Запиши в тетрадь с шагами.

1. Перевод из десятичной системы

• 79_10 в двоичную систему: 79 = 64 + 8 + 4 + 2 + 1, значит битовую последовательность ставим как 1 0 0 1 1 1 1 → 1001111_2.
• 85_10 в шестнадцатеричную систему: делим на 16: 85 = 5·16 + 5, поэтому 55_16.

Ответ: 79_10 → 1001111_2; 85_10 → 55_16.

2. Вычитание в двоичной системе Вычитаем 1001010_2 − 10011_2.

• Выравниваем длины: 1001010_2 − 0010011_2.
• Вычитание даёт 0110111_2, то есть 110111_2 без ведущих нулей.

Ответ: 1001010_2 − 10011_2 = 110111_2.

3. Последовательный перевод чисел по цепочке: 57_10 → X_8 → X_2 → X_16 → X_10

• 57_10 в основание 8: 57 ÷ 8 = 7 остаток 1; 7 ÷ 8 = 0 остаток 7 → 71_8.
• 71_8 в двоичную: каждой восьмерочной цифре соответствуют 3 бита. 7 → 111, 1 → 001, поэтому 71_8 = 111001_2.
• 111001_2 в основание 16: группируем в четверки справа: 0011 1001 → 0x39_16.
• 0x39_16 в десятичную: 3·16 + 9 = 57_10.

Ответ: 57_10 → 71_8 → 111001_2 → 39_16 → 57_10.

4. Для какого наибольшего натурального X ложное выражение (x < 42) ∨ (x ≤ 15)

• Выражение истинно, если хотя бы одна часть истинна. Ложь наступает, когда обе части ложны: x < 42 ложь ⇔ x ≥ 42; x ≤ 15 ложь ⇔ x > 15. Чтобы обе лжи выполнялись одновременно, нужно x ≥ 42 и x > 15, что эквивалентно x ≥ 42.
• Натуральные числа не имеют верхней границы, поэтому наибольшего такого X не существует. Ложное выражение для всех X ≥ 42.

Ответ: таких наибольшего X не существует; ложное для всех X ≥ 42.

5. Для какого наименьшего X ложное выражение NOT(x < 10) OR NOT(x > 7)

• Пусть A = NOT(x < 10) и B = NOT(x > 7). Тогда выражение A ∨ B ложно, если оба A и B ложны: A ложна ⇒ NOT(x < 10) = false ⇒ x < 10 истинно ⇒ x ≤ 9; B ложна ⇒ NOT(x > 7) = false ⇒ x > 7 истинно ⇒ x ≥ 8. Совмещаем: 8 ≤ x ≤ 9.
• Наименьшее натуральное x из этого диапазона: x = 8.

Ответ: 8.

6. Найдите наибольшее целое число x, для которого истинно x ≥ 11 И NOT(x ≥ 29)

• NOT(x ≥ 29) = x < 29. Значит условие: x ≥ 11 и x < 29.
• Это множество целых чисел: 11 ≤ x < 29. Наибольший такой x: 28.

Ответ: 28.