Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: вероятность 2. Тема теста: Диагностическая работа по вероятности 3. Класс учеников: 11 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 6 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Тест по теме: Вероятность (диагностическая работа) Класс: 11 Тип вопросов: открытые Количество вопросов: 6 Вывод теста с ответами: Да Вопросы 1) Монету подбрасывают один раз. Найдите вероятность выпадения орла. 2) В урне лежат 3 красных и 2 синих шара. Без возвращения вытаскивают один шар. Найдите вероятность, что шар окажется красным. 3) Два независимых подбрасывания одинаковой монеты. Найдите вероятность того, что орёл выпадет в обоих бросках. 4) Даны два честных кубика. Найдите вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 7. 5) В ящике лежат 4 красных и 6 белых шаров. Без возврата вытаскивают три шара. Найдите вероятность, что ровно два из них окажутся красными. 6) В лотерее участвуют 50 билетов, из которых 5 выигрывают. Берут 3 билета без возврата. Найдите вероятность получить хотя бы один выигрыш. Ответы 1) Вероятность орла = 1/2. Обоснование: у монеты два равновероятных исхода, орёл и решка. P(О) = 1/2. 2) Вероятность красного шара = 3/5. Обоснование: всего шаров 5, красных 3, без возврата, поэтому P = 3/5. 3) Вероятность двух орлов подряд = (1/2) × (1/2) = 1/4. 4) Вероятность суммы 7 на двух равных кубиках: 6 благоприятных исходов из 36, P = 6/36 = 1/6. 5) Вероятность ровно двух красных: C(4,2) × C(6,1) / C(10,3) = (6 × 6) / 120 = 36/120 = 3/10. 6) Вероятность хотя бы одного выигрыша: 1 − C(45,3)/C(50,3) = 1 − 14190/19600 = 5410/19600 = 541/1960 ≈ 0.276.