Упростить выражение (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2.

Задача: упростить выражение (x^2 - 4) / (x - 2).

Пояснение и решение (для класса 8, цель — понять):

1. Раскроем разность квадратов: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).
2. Подставим в выражение: (x^2 - 4) / (x - 2) = [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2).
3. Мы можем сократить общий множитель (x - 2) сверху и снизу, но только если x ≠ 2 (иначе деление на ноль). Поэтому: [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2) = x + 2, при условии x ≠ 2.
4. Итог: упрощённое выражение равно x + 2, для всех x, кроме x = 2.
5. Проверка на примере: возьмём x = 0. Исходное: (0^2 - 4)/(0 - 2) = (-4)/(-2) = 2. Упрощённое: x + 2 = 0 + 2 = 2. Совпадает.
6. Важное замечание: исходное выражение не определено при x = 2, поэтому домен исходной функции — все действительные числа за вычетом 2. Упрощённая формула x + 2 описывает значение функции только на этом же домене.

Ответ: (x^2 - 4) / (x - 2) = x + 2, при условии x ≠ 2.