сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен: а) 90 градусов; б) 60 градусов; в) 120 градусов; г) 108 градусов

Задача о выпуклом многоугольнике с равными углами применяется формула для суммы внутренних углов.

• Пусть многоугольник имеет n сторон. Сумма его внутренних углов равна (n − 2) · 180 градусов.
• Если каждый угол равен α, то сумма углов будет n · α.
• Следовательно, n · α = (n − 2) · 180. Это даёт n = 360 / (180 − α) (при этом n должно быть целым числом ≥ 3).

Рассчитаем для каждого случая:

а) α = 90 градусов

• n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4
• Ответ: 4 стороны. Это прямоугольник (если все стороны равны, квадрат).

б) α = 60 градусов

• n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3
• Ответ: 3 стороны. Это равносторонний треугольник.

в) α = 120 градусов

• n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6
• Ответ: 6 сторон. Это правильный шестиугольник (все углы по 120°).

г) α = 108 градусов

• n = 360 / (180 − 108) = 360 / 72 = 5
• Ответ: 5 сторон. Это правильный пятикугольник.

Итого: а) 4 стороны; б) 3 стороны; в) 6 сторон; г) 5 сторон.