Решить задачи (построить треугольник, подписать катеты и гипотенузу, записать дано) В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 4 AB = 5 Найдите sinB. 3 В треугольнике АВС угол C…

Ниже подробные решения по каждой задаче. В треугольнике ABC угол C = 90°, гипотенуза — AB, катеты — AC и BC. Для угла B используем:

• sin B = противоположный катет к B / гипотенуза = AC / AB
• cos B = соседний катет к B / гипотенуза = BC / AB
• tan B = противоположный катет к B / соседний катет к B = AC / BC

3. Дано: AC = 4, AB = 5.

• Найдём BC по теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 → 5^2 = 4^2 + BC^2 → 25 = 16 + BC^2 → BC^2 = 9 → BC = 3.
• sin B = AC / AB = 4 / 5. Ответ: sin B = 4/5. Дополнительно: BC = 3.

5. Дано: BC = 72, AB = 75.

• Найдём AC по Пифагору: AB^2 = AC^2 + BC^2 → 75^2 = AC^2 + 72^2 → 5625 = AC^2 + 5184 → AC^2 = 441 → AC = 21.
• cos B = BC / AB = 72 / 75 = 24 / 25. Ответ: cos B = 24/25. Дополнительно: AC = 21.

7. Дано: BC = 9, AB = 20.

• cos B = BC / AB = 9 / 20. Ответ: cos B = 9/20.

9. Дано: BC = 5, AC = 2.

• tan B = AC / BC = 2 / 5.
• Примечание: AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(4 + 25) = sqrt(29) (для полноты картины). Ответ: tan B = 2/5.

11. Дано: BC = 10, AC = 7.

• tan B = AC / BC = 7 / 10. Ответ: tan B = 7/10.