2x-5y=10 4x-y=2

Задача: 2x - 5y = 10; 4x - y = 2 Цель: понять решение пошагово. Легкий способ выбрать метод: elimination (усечение) или substitution (подстановка). Ниже оба варианта. 1) Метод elimination (усечение) - Уравнения: (1) 2x - 5y = 10 (2) 4x - y = 2 - Чтобы избавиться от y, умножим второе уравнение на 5: (2) * 5 → 20x - 5y = 10 - Вычтем первое уравнение из полученного: (20x - 5y) - (2x - 5y) = 10 - 10 18x = 0 → x = 0 - Подставим x = 0 во второе уравнение: 4·0 - y = 2 → -y = 2 → y = -2 - Ответ: x = 0, y = -2 2) Метод substitution (подстановка) - Из (2): 4x - y = 2 → y = 4x - 2 - Подставим в (1): 2x - 5(4x - 2) = 10 2x - 20x + 10 = 10 -18x + 10 = 10 -18x = 0 → x = 0 - Найдем y: y = 4·0 - 2 = -2 - Ответ: x = 0, y = -2 Проверка: - В (1): 2·0 - 5(-2) = 10 → 10 = 10 - В (2): 4·0 - (-2) = 2 → 2 = 2 Итого: решение системы — x = 0, y = -2.