2x-5y=10 4x-y=2

Задача: 2x - 5y = 10; 4x - y = 2

Цель: понять решение пошагово.

Легкий способ выбрать метод: elimination (усечение) или substitution (подстановка). Ниже оба варианта.

1. Метод elimination (усечение)

• Уравнения: (1) 2x - 5y = 10 (2) 4x - y = 2
• Чтобы избавиться от y, умножим второе уравнение на 5: (2) * 5 → 20x - 5y = 10
• Вычтем первое уравнение из полученного: (20x - 5y) - (2x - 5y) = 10 - 10 18x = 0 → x = 0
• Подставим x = 0 во второе уравнение: 4·0 - y = 2 → -y = 2 → y = -2
• Ответ: x = 0, y = -2

2. Метод substitution (подстановка)

• Из (2): 4x - y = 2 → y = 4x - 2
• Подставим в (1): 2x - 5(4x - 2) = 10 2x - 20x + 10 = 10 -18x + 10 = 10 -18x = 0 → x = 0
• Найдем y: y = 4·0 - 2 = -2
• Ответ: x = 0, y = -2

Проверка:

• В (1): 2·0 - 5(-2) = 10 → 10 = 10
• В (2): 4·0 - (-2) = 2 → 2 = 2

Итого: решение системы — x = 0, y = -2.