Сравните числа:5,48(5) и 5,4(85)

Цель: понять и сравнить.

Задача: сравнить числа 5,48(5) и 5,4(85).

1. Интерпретация чисел

• 5,48(5) значит 5,48 с бесконечно повторяющимся блоком 5: 5,485555...
• 5,4(85) значит 5,4 с бесконечно повторяющимся блоком 85: 5,485858...

2. Сравнение по разрядам

• После запятой сначала идут одинаковые цифры: 0.4, 0.08, 0.5 на третьем разряде совпадают.
• На четвертом разряде у 5,48(5) стоит 5, у 5,4(85) стоит 8.
• Так как 8 > 5, число 5,4(85) больше, чем 5,48(5).

3. Альтернативный способ (точное сравнение):

• 5,48(5) = 4937/900.
• 5,4(85) = 5431/990.
• Приведём к общему знаменателю 9900: 4937/900 = 54307/9900, 5431/990 = 54310/9900.
• 54310 > 54307, значит 5,4(85) больше.

Ответ: 5,4(85) > 5,48(5).