Зависимости пройденного пути телом от времени даёт уравнение s= a+bt+ct в квадрате +do в кубе, где c= 0,14 метров в секунду в квадрате, а d= 0,01 метров в секунду в кубе. Через какое время t, тело будет иметь ускорение 1 метр в секунду в квадрате и найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени

Вот пошаговое решение. Дано: s(t) = a + b t + c t^2 + d t^3, c = 0,14 м/с^2, d = 0,01 м/с^3. 1) Найдём скорость и ускорение - Скорость: v(t) = ds/dt = b + 2 c t + 3 d t^2. - Ускорение: a(t) = dv/dt = 2 c + 6 d t. 2) Найдём момент времени, когда ускорение равно 1 м/с² Уравнение: 2 c + 6 d t = 1. Подставим значения c и d: 2 c = 0,28, 6 d = 0,06. Тогда: 0,28 + 0,06 t = 1 → 0,06 t = 1 − 0,28 = 0,72 → t = 0,72 / 0,06 = 12 секунд. Ответ: через 12 секунд ускорение тела становится 1 м/с². 3) Найдём среднее ускорение за этот промежуток времени Промежуток времени — с начала движения: t ∈ [0, 12]. Среднее ускорение за интервал равно изменение скорости за интервал, делённое на длительность: a_avg = (v(12) − v(0)) / 12. Найдём v(t): v(t) = b + 2 c t + 3 d t^2. Тогда v(12) − v(0) = [b + 2 c·12 + 3 d·12^2] − [b] = 2 c·12 + 3 d·144. Рассчитываем: 2 c·12 = 2·0,14·12 = 0,28·12 = 3,36, 3 d·144 = 3·0,01·144 = 0,03·144 = 4,32. Сумма: Δv = 3,36 + 4,32 = 7,68 м/с. Следовательно, a_avg = 7,68 / 12 = 0,64 м/с². Итог: - Время, через которое ускорение равно 1 м/с²: t = 12 секунд. - Среднее ускорение за интервал от 0 до 12 секунд: a_avg = 0,64 м/с².