два тела движутся согласно заданным условием х1=250-3t x1=2t определите место встречи, врем, через которое произойдёт встреча, а также путь, пройденный до места встречт
Решение задачи (детальное, с пояснениями)
Даны функции координат двух тел на прямой:
- x1(t) = 250 − 3t
- x2(t) = 2t
Найдем время встречи Встреча случается, когда их координаты совпадают: x1(t) = x2(t). 250 − 3t = 2t 250 = 5t t = 50
Найдем место встречи Подставим t = 50 в любую из функций: x = x1(50) = 250 − 3·50 = 250 − 150 = 100 или x = x2(50) = 2·50 = 100 Итак, место встречи: x = 100 (единицы длины).
Найдем пройденный до встречи путь Путь — это модуль изменения координаты от начального момента до момента встречи.
Для тела 1: начальная координата x1(0) = 250 координата в момент встречи x = 100 пройденный путь = |100 − 250| = 150 единиц длины
Для тела 2: начальная координата x2(0) = 0 координата в момент встречи x = 100 пройденный путь = |100 − 0| = 100 единиц длины
- Ответ
- Время встречи: t = 50 (единиц времени)
- Место встречи: x = 100 (единиц длины)
- Пути, пройденные до места встречи: • тело 1: 150 единиц длины • тело 2: 100 единиц длины
Дополнительно note: скорости тел постоянные (v1 = dx1/dt = −3, v2 = dx2/dt = 2), сумма их скоростей по модулю соответствует относительной скорости 5 единиц/единицу времени, что даёт время встречи 250/5 = 50.
