2х²+х=3

Решение задачи: 2x^2 + x = 3

Шаг 1. Перенесем всё в одну сторону 2x^2 + x - 3 = 0

Шаг 2. Способ 1 — факторизация (если удаётся подобрать пары) Мы ищем такие множители, чтобы разложить левую часть на произведение двух линейных множителей: (2x + a)(x + b) = 2x^2 + (2b + a)x + ab Нужно, чтобы:

• ab = -3
• 2b + a = 1

Подбираем подходящие значения: например, a = 3 и b = -1 дают ab = -3 и 2b + a = 2(-1) + 3 = 1. Значит, 2x^2 + x - 3 = (2x + 3)(x - 1)

Шаг 3. Применяем свойство нулевого произведения (2x + 3)(x - 1) = 0

Отсюда два решения:

• 2x + 3 = 0 ⇒ x = -3/2
• x - 1 = 0 ⇒ x = 1

Шаг 4. Проверка (по желанию) Для x = 1: 2(1)^2 + 1 = 2 + 1 = 3 — верно. Для x = -3/2: 2(9/4) + (-3/2) = 9/2 - 3/2 = 6/2 = 3 — верно.

Ответ: x = 1 или x = -3/2

Способ 2 (на случай, если сложно подобрать факториал): формула квадратного уравнения Для ax^2 + bx + c = 0 с a = 2, b = 1, c = -3 Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1 - 42(-3) = 1 + 24 = 25 x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-1 ± 5) / 4 Получаем те же корни: x = 1 и x = -3/2

Цель: Понять решение и увидеть два подхода — факторизацию и формулу.