y=100-25x

Разбор по алгебре 8 класса. Задача: y = 100 - 25x

1. Приведём в стандартный вид линейной функции

• y = 100 - 25x можно записать как y = (-25)x + 100.
• Здесь коэффициент перед x — наклон прямой m = -25, а свободный член — y-перехват b = 100.

2. Пересечения с осями

• Y-пересечение (когда x = 0): y = 100. Точка (0, 100).
• X-пересечение (когда y = 0): 0 = 100 - 25x → 25x = 100 → x = 4. Точка (4, 0).

3. Свойства графика линейной функции

• Так как наклон m = -25, график падающий; при увеличении x на 1 y уменьшается на 25.
• Область определения: все вещественные числа (D = R).
• Множество значений: все вещественные числа (R), потому что линейная функция стремится к ±∞ при соответствующем изменении x.
• Форма: прямая. Можно нарисовать через две точки: (0, 100) и (4, 0).

4. Таблица значений (несколько примеров)

• x = 0 → y = 100
• x = 1 → y = 75
• x = 2 → y = 50
• x = 3 → y = 25
• x = 4 → y = 0
• x = 5 → y = -25
• x = -1 → y = 125

5. Как решить для x через y (обратимая форма)

• y = 100 - 25x → -25x = y - 100 → x = (100 - y)/25 = 4 - y/25.
• Это полезно, если дана какая-то величина y и нужно найти соответствующее x.

6. Пример применения

• Найдите y при x = 6: y = 100 - 25·6 = 100 - 150 = -50.
• Найдите x при y = 50: 50 = 100 - 25x → -50 = -25x → x = 2.

Кратко обобщение

• Это линейная функция с меньшим коэффициентом при x (-25), значит график падающий.
• Пересечения с осями: (0, 100) и (4, 0).
• Для каждого увеличения x на 1 y уменьшается на 25; график прямой через (0,100) и (4,0).