1,37. 1,(37);

Задача, судя по записи, состоит из двух частей: преобразовать числа в дроби.

1. Число 1,37 (десятичная дробь без повторения)

• 1,37 означает 1 целая и 37 сотых.
• 0,37 = 37/100.
• Значит 1,37 = 1 + 37/100 = (100 + 37)/100 = 137/100.
• Ответ: 1,37 = 137/100. Дробь несократимая.

2. Число 1,(37) — повторяющаяся десятичная дробь: 1.3737... с периодом 37

• Обозначим x = 1,(37) = 1.373737...
• Период длиной 2, значит домножаем на 100, чтобы получить повторение после запятой: 100x = 137,3737...
• Вычитаем исходное x: 100x - x = 99x = 137,3737... - 1,3737... = 136
• Получаем x = 136/99
• Дробь уже несократимая ( gcd(136,99) = 1 ).
• В виде смешанного числа: 136/99 = 1 + 37/99, то есть 1,(37) снова.
• Ответ: 1,(37) = 136/99.

Итого:

• 1,37 = 137/100
• 1,(37) = 136/99

Если нужно, могу привести проверку или альтернативное представление (например, 1,(37) = 1 + 37/99).