(x + k)(m + n) . (6m + n) (11 - d) (7c* - f2)(11f - c8) (a + 9x) (a2 + ax - x2) (11n2m5 + 2n'm") (5n3m? - 3m?)
Ниже разбор по каждой подзадаче. Цель — понять, поэтому даю подробности по шагам. Пятая задача выглядит с опечатками, поэтому сначала решения по понятным формулировкам, потом запрошу уточнить пятый пункт.
- (x + k)(m + n)
Разбор по FOIL (распределение по скобкам):
- x · m = mx
- x · n = nx
- k · m = km
- k · n = kn
Сумма: mx + nx + km + kn
Это можно записать и в сжатом виде как (m + n)(x + k), то есть разворачивать не обязательно. Но если нужно явно разложить, то получаем mx + nx + km + kn.
- (6m + n)(11 − d)
Разбор по распределению:
- Раскроем умножение на 11: 11(6m) + 11(n) = 66m + 11n
- Вычитание d: -(d)(6m) − (d)(n) = −6md − nd
Итого: 66m + 11n − 6md − nd
(Можно заметить, что это равно (6m + n)(11 − d).)
- (7c^2 − f^2)(11f − c^8)
Разбор по последовательному умножению:
- 7c^2 · 11f = 77 c^2 f
- 7c^2 · (−c^8) = −7 c^10
- (−f^2) · 11f = −11 f^3
- (−f^2) · (−c^8) = + c^8 f^2
Сумма всех слагаемых: 77 c^2 f − 7 c^10 − 11 f^3 + c^8 f^2
- (a + 9x)(a^2 + ax − x^2)
Разбор по FOIL:
- a · a^2 = a^3
- a · (ax) = a^2 x
- a · (−x^2) = −a x^2
- 9x · a^2 = 9a^2 x
- 9x · (ax) = 9a x^2
- 9x · (−x^2) = −9x^3
Собираем: a^3 + (a^2 x + 9a^2 x) + (−a x^2 + 9a x^2) − 9x^3 = a^3 + 10a^2 x + 8a x^2 − 9x^3
- (11n2m5 + 2n'm") (5n3m? − 3m?)
Замечание: здесь есть опечатки/недостаточно понятно записано (цифры и знаки выглядят как OCR-ошибки). Чтобы корректно разложить по формулам FOIL, нужно точно прочитать обе скобки. Сейчас невозможно однозначно определить, какие именно степени и переменные там должны быть.
Пожалуйста, перепишите пятое выражение без ошибок (или дайте ясную версию с точными степенями и переменными). Например, аналогично предыдущим примерам должно выглядеть как что-то вроде:
- (11 n^2 m^5 + 2 n^? m^?) (5 n^? m^? − 3 m^?) или
- (11 n^2 m^5 + 2 n m^4) (5 n^3 m − 3 m^2) и т.д.
Как только вы пришлёте корректную запись, я дам полностью разложение по шагам и итог.
Если хотите, могу и сейчас привести общую схему для пятой задачи: умножение двух многочленов делается по каждому члену первого скобки на каждый член второго, затем суммируются однотипные мономы. Но конкретный ответ зависит от правильной записи выражения 5).
