Реши задание 3.2

Решение задачи 3.2 (дано на рисунке и по тексту).

1. Координаты точек (по условию и рисунку)

• A = (10, 5) (дано на рисунке)
• B находится на 10 км восточнее A: B = (20, 5)
• C находится на 20 км севернее B: C = (20, 25)
• Магазин M расположен в 5 км к югу от C: M = (20, 20)
• Двигаясь из C строго на southwest под углом 45°, автобус доходит до D. По рисунку D около (15, 20). Вектор CD = (-5, -5), значит D = (15, 20)

Итого точки: A(10,5), B(20,5), C(20,25), M(20,20), D(15,20).

2. Векторы перемещений

• AB = B − A = (20−10, 5−5) = (10, 0)
• BC = C − B = (20−20, 25−5) = (0, 20)
• CD = D − C = (15−20, 20−25) = (−5, −5)

3. Проекции векторов на оси координат

• AB: Δx = +10, Δy = 0
• BC: Δx = 0, Δy = +20
• CD: Δx = −5, Δy = −5

4. Дистанция пути и перенос (смещение)

• Длина каждого участка:

  • |AB| = 10
  • |BC| = 20
  • |CD| = √((-5)² + (-5)²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07

• Общий пройденный путь (сумма длин участков): L = 10 + 20 + 5√2 ≈ 37.07 км

• Перемещение от A до D (вектор от A к D): AD = D − A = (15−10, 20−5) = (5, 15) Магнитуда переноса: |AD| = √(5² + 15²) = √250 = 5√10 ≈ 15.81 км Направление переноса: угол с положительной осью Ox θ = arctan(Δy/Δx) = arctan(15/5) = arctan(3) ≈ 71.6° То есть направление примерно NNE (на восток от север) или 71.6° вверх от оси Ox.

Коротко:

• Векторы перемещений: AB = (10,0), BC = (0,20), CD = (−5,−5)
• Проекции: AB → (x: +10, y: 0); BC → (x: 0, y: +20); CD → (x: −5, y: −5)
• Путь: ≈ 37.07 км; перенос A→D: ≈ 15.81 км со средним направлением ≈ 71.6° к оси Ox (примерно NNE).