нод 18 48 96

Задача: найти НОД(18, 48, 96).

Способ 1. По Евклиду (последовательность НОД из двух чисел)

• НОД(18, 48) = НОД(18, 48) через деление: 48 = 18·2 + 12 18 = 12·1 + 6 12 = 6·2 + 0 Значит НОД(18, 48) = 6.
• Теперь НОД(6, 96): 96 = 6·16 + 0 Значит НОД(6, 96) = 6.

Итак, НОД(18, 48, 96) = 6.

Способ 2. Разложение на простые множители

• 18 = 2 · 3^2
• 48 = 2^4 · 3
• 96 = 2^5 · 3 Общие множители берём с минимальными степенями:
• для 2 минимальная степень 2^1
• для 3 минимальная степень 3^1 Итого НОД = 2^1 · 3^1 = 6.

Проверка: 6 делится на 18, 48 и 96, и большее число, которое делило бы все три, найти нельзя (например 12 не делится на 18).

Ответ: 6.