Мячик упал с высоты 6 м, его поймали на высоте 1.5 м. Найдите его путь и перемещение.
Задача: мяч упал с высоты 6 м, пойман на высоте 1.5 м. Найдем путь и перемещение.
Дано (условия и допущения):
- Начальная высота h0 = 6 м
- Высота ловли hf = 1.5 м
- Начальная скорость v0 = 0 (мяч отпустили без начального ускорения)
- Ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с^2
- Сопротивление воздуха пренебрежимо мало (идеальный возврат под действием g)
Путь (длина траектории) Путь — это суммарное пройденное расстояние по траектории. Мяч движется строго вниз по вертикали от 6 м до 1.5 м, чем и является путь. Путь s_path = h0 − hf = 6 − 1.5 = 4.5 м.
Перемещение Перемещение — это векторная разность конечной и начальной позиций. По вертикали это равняется разности высот. Δh = hf − h0 = 1.5 − 6 = −4.5 м. magnitude перемещения = |Δh| = 4.5 м Направление перемещения: вниз.
Время падения (для полноты картины) Уравнение равноускоренного движения без начальной скорости: s = (1/2) g t^2, где s = 4.5 м t = sqrt(2s / g) = sqrt(9 / 9.8) ≈ sqrt(0.918) ≈ 0.96 с
Скорость на момент ловли Используем уравнение v^2 = v0^2 + 2 g s (считаем вниз положительным): v = sqrt(0 + 2 g s) = sqrt(2 · 9.8 · 4.5) = sqrt(88.2) ≈ 9.4 м/с Направление: вниз.
Итого:
- Путь: 4.5 м
- Перемещение: 4.5 м вниз
- Время падения: примерно 0.96 с
- Скорость на ловле: примерно 9.4 м/с вниз
Замечания:
- Если учесть сопротивление воздуха, результат будет немного другим (скорость на ловле будет меньше и время падения немного больше), но для средней школы обычно берут идеализированную модель без сопротивления.
- Все расчеты выполнены в м и с с использованием g ≈ 9.8 м/с^2. Можно заменить g на 9.81 м/с^2, разницы будут минимальны.
