x²+6x+7=0

Задача: x^2 + 6x + 7 = 0

Контекст: это алгебраическое квадратное уравнение. Цель "Понять" — пошагово разобрать метод решения и объяснить логику.

Шаги решения

1. Попытка разложения на множители над целыми числами

• Продукт свободного члена c = 7, сумма коэффициентов b = 6.
• Кандидаты: пары чисел, которые дают произведение 7: (1, 7) и (-1, -7). Их суммы не равны 6, поэтому разложение на целочисленные множители не подходит.

2. Применение формулы корней квадратного уравнения

• Коэффициенты: a = 1, b = 6, c = 7.
• Дискриминант: D = b^2 − 4ac = 6^2 − 4·1·7 = 36 − 28 = 8.
• Корни равны: x = (−b ± √D) / (2a) = (−6 ± √8) / 2 = (−6 ± 2√2) / 2 = −3 ± √2.

3. Альтернативный способ — завершение квадрата

• x^2 + 6x + 9 = 2
• (x + 3)^2 = 2
• x = −3 ± √2 (Это тот же результат, просто другой путь.)

4. Проверка (приближенно)

• √2 ≈ 1.414
• x1 ≈ −3 + 1.414 ≈ −1.586
• x2 ≈ −3 − 1.414 ≈ −4.414 Подставив обратно в уравнение, получим приблизительно 0 (незначительная погрешность округления).

Ответ

• Точные корни: x1 = −3 + √2, x2 = −3 − √2
• Приближённо: x ≈ −1.586 и x ≈ −4.414

Комментарий по роли дискриминанта

• D > 0: два действительных разных корня (как здесь)
• D = 0: один двойной корень
• D < 0: два комплексных корня

Если хочешь, могу ещё привести аналогичную задачу с факторизацией или с графиком функции y = x^2 + 6x + 7.