пассажир метро, вставший на эскалатор,сошёл с него через t с. Глубина спуска h м.Угол наклона эскалатора к горизонтальной плоскости 30°. Выразите формулой зависимость h от t, если…

Опора на физику: скорость движущегося пассажира вдоль эскалатора составляет v = 0,75 м/с, угол наклона θ = 30°. За время t человек проходит расстояние по поверхности эскалатора s = v t. Вертикальная глубина спуска h — это вертикальная составляющая перемещения вдоль наклонной плоскости: h = s sin θ.

1. Выразим зависимость h(t)

• s = v t
• h = s sin θ = (v t) sin θ
• подставим значения: h(t) = (0,75 t) sin 30° = 0,75 t × 0,5 = 0,375 t

Итак, формула зависимости: h(t) = 0,375 t, где t в секундах, h — в метрах.

2. Найдём по пунктам задачи

а) t = 2,25 мин = 2,25 × 60 = 135 с

• h = 0,375 × 135 = 50,625 м Ответ: примерно 50,63 м

б) h = 60 м

• t = h / (0,375) = 60 / 0,375 = 160 с
• Это 160 секунд = 2 мин 40 с Ответ: t = 160 с (2 мин 40 с)

Дополнительная проверка (по желанию):

• за 135 секунд пройдётся s = v t = 0,75 × 135 = 101,25 м по эскалатору;
• вертикальная составляющая: h = s sin 30° = 101,25 × 0,5 = 50,625 м, что совпадает с вычислением.