Формула скорости

Вот основное, что часто называют “формула скорости” в механике.

• Скорость как вектор (instantaneous velocity)

  • v(t) = d r(t) / d t, то есть скорость равна производной положения по времени.
  • Ее величина (скалярная скорость) s'(t) = |v(t)| = d s(t) / d t, где s(t) — длина траектории (величина пройденного пути).

• Средняя скорость

  • v̄ = Δr / Δt = (r(t2) − r(t1)) / (t2 − t1)
  • В одномерном движении: v̄ = Δx / Δt

• Правила для равноускоренного движения (часто встречаются на экзаменах)

  • Скорость при постоянном ускорении: v = v0 + a t
  • Перемещение при постоянном ускорении: x = x0 + v0 t + (1/2) a t^2
  • Связь ускорения с скоростью: a = dv/dt

• Связь между скоростью и перемещением по траектории

  • Δr = ∫ v dt (в общем виде)
  • Если движение в плоскости: v = (dx/dt, dy/dt), и скорость по модулю: |v| = √[(dx/dt)² + (dy/dt)²]

• Примеры спецификаций по типу движения

  • Прямолинейное движение: v = Δx/Δt; a = Δv/Δt
  • Вращение по окружности: скорость v = ω r; центростремительное ускорение a_c = v² / r = ω² r

• Единицы

  • Скорость и скорость (вектор): м/с
  • Ускорение: м/с²

Если скажете, какое конкретно движение интересует (одномерное, по окружности, равноускоренное, движение по кривой и т. д.), могу привести более конкретные формулы и пример задачи. Хотите небольшой пример с конкретными числами?