(2x - 1) ²-6x+10

Задача: (2x - 1)² - 6x + 10

Цель: понять и пошагово объяснить.

Шаг 1. Раскроем квадрат скобки (2x - 1)² = 4x² - 4x + 1

Шаг 2. Подставим в выражение и упростим (2x - 1)² - 6x + 10 = (4x² - 4x + 1) - 6x + 10 = 4x² - 10x + 11

Ответ в стандартной форме: 4x² - 10x + 11

Шаг 3. По желанию можно привести к каноническому виду ( completing the square ) 4x² - 10x + 11 = 4[x² - (5/2)x] + 11 x² - (5/2)x = (x - 5/4)² - (5/4)² = (x - 5/4)² - 25/16 Тогда: 4x² - 10x + 11 = 4[(x - 5/4)² - 25/16] + 11 = 4(x - 5/4)² - 25/4 + 11 = 4(x - 5/4)² + 19/4

Итого каноническая форма: 4(x - 5/4)² + 19/4

Шаг 4. Оценка roots (если рассмотреть уравнение = 0) Если решать уравнение 4x² - 10x + 11 = 0: Дискриминант D = (-10)² - 4·4·11 = 100 - 176 = -76 < 0 Значит вещественных корней нет (есть комплексные).

Коротко:

• Прямая форма: 4x² - 10x + 11
• Каноническая форма (вершины параболы): 4(x - 5/4)² + 19/4
• Минимальное значение параболы: 19/4 при x = 5/4
• Реальных корней нет; комплексные корни: x = (5 ± i√19)/4

Если нужно, могу привести решение под конкретный класс или задать пример с цифрами для проверки.