теплоход прошёл 108 км по течению реки и против течения 84 км, затратив на весь путь 8 часов. найдите собственную скорость теплохода, если известно,что скорость течения реки 3 км/ч

Решение задачи пошагово.

1. Обозначим собственную скорость теплохода в неподвижной воде как v (км/ч). Скорость по течению будет v + 3, против течения — v - 3, так как скорость течения равна 3 км/ч.

2. Время пути по каждому участку:

• По течению: время t_down = 108 / (v + 3)
• Против течения: время t_up = 84 / (v - 3)

Общее время пути дано равным 8 часам: 108/(v + 3) + 84/(v - 3) = 8

3. Решим уравнение. Умножим обе стороны на (v + 3)(v - 3) = v^2 - 9: 108(v - 3) + 84(v + 3) = 8(v^2 - 9)

Раскроем скобки и сложим подобные: 108v - 324 + 84v + 252 = 8v^2 - 72 192v - 72 = 8v^2 - 72

Упростим, добавив 72 к обеим частям: 192v = 8v^2

Разделим на 8: 24v = v^2

Перенесем все в одну сторону: v^2 - 24v = 0 v(v - 24) = 0

Решения: v = 0 или v = 24. Поскольку скорость не может быть нулевой и v > 3 (скорость течения), выбираем v = 24 км/ч.

4. Проверка: t_down = 108 / (24 + 3) = 108 / 27 = 4 ч t_up = 84 / (24 - 3) = 84 / 21 = 4 ч Сумма = 8 ч, что соответствует условию.

Ответ: собственная скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.