(c+n)⁷

Детальное решение по правилу биномиального разложения.

Цель: понять, как разложить (c + n)^7 по биномиальной формуле.

1. Применяем биномиальную формулу: (a + b)^n = sum_{k=0}^n C(n, k) a^{n-k} b^k. Здесь a = c, b = n, n = 7.

2. Коэффициенты C(7, k) для k = 0..7 дают строку Паскаля: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1.

3. Подставляем и записываем каждый член: (c + n)^7 = c^7

   • 7 c^6 n
   • 21 c^5 n^2
   • 35 c^4 n^3
   • 35 c^3 n^4
   • 21 c^2 n^5
   • 7 c n^6
   • n^7.

Проверка на простом примере: если c = 1, n = 1, то (1+1)^7 = 128, а сумма 1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 тоже даёт 128.

Итого, окончательное разложение: (c + n)^7 = c^7 + 7 c^6 n + 21 c^5 n^2 + 35 c^4 n^3 + 35 c^3 n^4 + 21 c^2 n^5 + 7 c n^6 + n^7.