Реши

Задача решена. Ниже подробные пошаговые разборы для каждого примера. 1) Уравнение: 5/(y-2) − 4/(y-3) = 1/y, y ≠ 0, 2, 3 - Найдём общий знаменатель: (y-2)(y-3)y. - Умножим обе части на этот знаменатель: 5(y−3)y − 4(y−2)y = (y−2)(y−3) - Приведём к polynom форме: Левая часть: 5y^2 − 15y − 4y^2 + 8y = y^2 − 7y Правая часть: y^2 − 5y + 6 Итого: y^2 − 7y = y^2 − 5y + 6 - Упростим: −7y = −5y + 6 ⇒ −2y = 6 ⇒ y = −3 - Проверка и домен: y ≠ 0, 2, 3. Значение y = −3 допустимо. Проверка: 5/(−5) − 4/(−6) = −1 + 2/3 = −1/3, а 1/y = −1/3. Верно. Ответ: y = −3. 2) Уравнение: (x^2 − 12)/(x^2 − 4) + x/(x − 2) = 1, x ≠ ±2 - Домены: x ≠ 2 и x ≠ −2. - Умножим обе стороны на (x^2 − 4) = (x − 2)(x + 2): (x^2 − 12) + x(x + 2) = x^2 − 4 - Приведём подобные: x^2 − 12 + x^2 + 2x = x^2 − 4 ⇒ 2x^2 + 2x − 12 = x^2 − 4 Перенесём все в одну сторону: x^2 + 2x − 8 = 0 - Решение квадратного уравнения: (x + 4)(x − 2) = 0 ⇒ x = −4 или x = 2 - Учитывая домен, x ≠ 2, остаётся x = −4. Ответ: x = −4. 3) Уравнение: 2x^4 − 5x^2 + 2 = 0 - Задача заменима: положим t = x^2 ≥ 0. Получаем 2t^2 − 5t + 2 = 0. - Дискриминант: D = 25 − 16 = 9. - Корни по формуле: t = [5 ± 3]/4 → t1 = 2, t2 = 1/2. - Возвращаемся к x: x^2 = 2 или x^2 = 1/2. Значит x = ±√2 и x = ±√(1/2) = ±√2/2. Ответы: x = ±√2, x = ±√2/2.