Корень из 1496

Задача: корень из 1496. Решение 1) Найдём наибольший квадратный множитель, чтобы упростить радикал. - 1496 делится на 4: 1496 = 4 · 374. - Тогда sqrt(1496) = sqrt(4 · 374) = 2 · sqrt(374). 2) Разложим 374 на простые множители, чтобы понять, можно ли вынести ещё что-то за знак. - 374 = 2 · 11 · 17. - В множителях нет повторяющихся пар (кроме единицы), то есть в радикале больше нет квадратных множителей, которые можно вынести за пределы корня. - Следовательно, дальнейшего упрощения sqrt(374) не требуется. Итого точное решение: sqrt(1496) = 2 sqrt(374). 3) Приближённое значение (наглядно для школьной задачи). - Знаем, что 38^2 = 1444 и 39^2 = 1521, значит sqrt(1496) находится между 38 и 39. - Более точная оценка (метод Ньютона): выберем x0 ≈ 38.68. Применяем формулу x_{n+1} = (x_n + 1496/x_n)/2. После одной итерации получаем примерно x1 ≈ 38.684, после следующей - примерно x2 ≈ 38.678. - Таким образом, sqrt(1496) ≈ 38.678 (до 3–4 знаков после запятой). Для двух знаков после запятой: ≈ 38.68. Ответ - Точное: sqrt(1496) = 2 sqrt(374). - Приближённо: sqrt(1496) ≈ 38.6782 (или 38.68, если нужны две цифры после запятой).