корень из 1496

Задача: корень из 1496.

Решение

1. Найдём наибольший квадратный множитель, чтобы упростить радикал.

• 1496 делится на 4: 1496 = 4 · 374.
• Тогда sqrt(1496) = sqrt(4 · 374) = 2 · sqrt(374).

2. Разложим 374 на простые множители, чтобы понять, можно ли вынести ещё что-то за знак.

• 374 = 2 · 11 · 17.
• В множителях нет повторяющихся пар (кроме единицы), то есть в радикале больше нет квадратных множителей, которые можно вынести за пределы корня.
• Следовательно, дальнейшего упрощения sqrt(374) не требуется.

Итого точное решение: sqrt(1496) = 2 sqrt(374).

3. Приближённое значение (наглядно для школьной задачи).

• Знаем, что 38^2 = 1444 и 39^2 = 1521, значит sqrt(1496) находится между 38 и 39.
• Более точная оценка (метод Ньютона): выберем x0 ≈ 38.68. Применяем формулу x_{n+1} = (x_n + 1496/x_n)/2. После одной итерации получаем примерно x1 ≈ 38.684, после следующей - примерно x2 ≈ 38.678.
• Таким образом, sqrt(1496) ≈ 38.678 (до 3–4 знаков после запятой). Для двух знаков после запятой: ≈ 38.68.

Ответ

• Точное: sqrt(1496) = 2 sqrt(374).
• Приближённо: sqrt(1496) ≈ 38.6782 (или 38.68, если нужны две цифры после запятой).