x²-x-6=0

Задача: x^2 - x - 6 = 0

Способ 1. Факторинг (быстрый для таких коэффициентов)

1. Найдем два числа, которые умножаются на −6 и суммируются на −1. Это числа −3 и 2: (−3)·2 = −6 и (−3) + 2 = −1.
2. Перепишем левую часть через эти числа: x^2 − x − 6 = (x − 3)(x + 2).
3. Нули произведения дают корни уравнения: x − 3 = 0 или x + 2 = 0.
4. Следовательно, x = 3 или x = −2.

Способ 2. Формула квадратного уравнения (для любого квадратичного)

1. Здесь a = 1, b = −1, c = −6.
2. Дискриминант D = b^2 − 4ac = (−1)^2 − 4·1·(−6) = 1 + 24 = 25.
3. Корни: x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [1 ± 5] / 2.
4. Стали: x = (1 + 5)/2 = 3 и x = (1 − 5)/2 = −2.

Проверка (желательно для понимания)

• Для x = 3: 3^2 − 3 − 6 = 9 − 3 − 6 = 0.
• Для x = −2: (−2)^2 − (−2) − 6 = 4 + 2 − 6 = 0.

Итог (для 11 класса): корни уравнения x = 3 и x = −2.