X²-x-6=0

Задача: x^2 - x - 6 = 0 Способ 1. Факторинг (быстрый для таких коэффициентов) 1) Найдем два числа, которые умножаются на −6 и суммируются на −1. Это числа −3 и 2: (−3)·2 = −6 и (−3) + 2 = −1. 2) Перепишем левую часть через эти числа: x^2 − x − 6 = (x − 3)(x + 2). 3) Нули произведения дают корни уравнения: x − 3 = 0 или x + 2 = 0. 4) Следовательно, x = 3 или x = −2. Способ 2. Формула квадратного уравнения (для любого квадратичного) 1) Здесь a = 1, b = −1, c = −6. 2) Дискриминант D = b^2 − 4ac = (−1)^2 − 4·1·(−6) = 1 + 24 = 25. 3) Корни: x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [1 ± 5] / 2. 4) Стали: x = (1 + 5)/2 = 3 и x = (1 − 5)/2 = −2. Проверка (желательно для понимания) - Для x = 3: 3^2 − 3 − 6 = 9 − 3 − 6 = 0. - Для x = −2: (−2)^2 − (−2) − 6 = 4 + 2 − 6 = 0. Итог (для 11 класса): корни уравнения x = 3 и x = −2.