решить задачу из егэ по профильной математике

Задача про два поезда, движущихся в одном направлении.

1. Найдём относительную скорость поездов:

• Скорость пассажирского поезда v_p = 90 км/ч
• Скорость грузового поезда v_f = 30 км/ч
• Относительная скорость при движении в одном направлении: v_rel = v_p − v_f = 60 км/ч

2. Выразим время прохождения через всю длину поезда:

• Время прохода t = 1 минута = 60 секунд.
• За это время пассажирский поезд должен «перепроводить» мимо грузового весь свой и грузовой длины: L_p + L_f, где L_f = длина грузового поезда = 600 м, L_p — длина пассажирского (искаляемая).

3. Переведём скорость в удобные единицы:

• 60 км/ч = 60 · (1000 м) / (3600 с) = 50/3 м/с ≈ 16.666... м/с.

4. Используем формулу:

• L_p + L_f = v_rel × t
• (L_p + 600) = (50/3) · 60 = 1000 м
• hence L_p = 1000 − 600 = 400 м

5. Проверка в км (для удобства): v_rel = 60 км/ч, t = 1/60 ч → пройденное расстояние = 60 · (1/60) = 1 км.

• L_p + L_f = 1 км, значит L_p = 1 − 0.6 = 0.4 км = 400 м.

Ответ: длина пассажирского поезда = 400 метров.