Задача Задача №3360621
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся по шагам и поймём, зачем твой ответ 40° неверен.
- Что дано и что нужно найти
- Четырёхугольник ABCD описан окружностью.
- дуги, соответствующие его сторонам, равны: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Нужно найти угол B (то есть угол ABC).
- Важно понять, какая дуга опирается угол B
- Вписанный угол равен половине величины той дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу AC, которая не содержит точку B. Эта дуга ADC состоит из дуг AD и DC.
- Вычисляем нужную дугу
- Дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
- По формуле угла
- Угол B = дуга ADC / 2 = 216° / 2 = 108°.
Ответ правильно: 108°.
Почему твой ответ 40° неверен
- Верный intercepted arc для угла B — это дуга ADC (AD + CD), а не сумма дуг AB и BC или какая-то другая комбинация.
- Если бы попытались взять, например, дуги AB и BC суммарно (95° + 49° = 144°) и делили на 2, получили бы 72°, что тоже неверно. Но это уже не тот intercepted arc, который определяет угол B.
Итог: правильный ответ — 108°. Твой — 40° — не соответствует ни одной корректной интерпретации дуг, соответствующих углу B.
Если хочешь, можем ещё потренироваться на похожих задачах и потренировать различение дуг, на которые опираются Inscribed angles.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, полезен ли разбор.
