Начертите векторы AB, CD и EF так, чтобы AB, CD и EF были коллинеарнв и AB=1 см, CD=2,5 см, EF= 4,5 см

Ниже подробное решение и пояснения, адаптированные под 9 класс геометрии. Цель задачи — понять, как сделать три вектора коллинеарными и задать их длины.

Что означает коллинеарность в этом контексте

• Векторы AB, CD, EF коллинеарны, если они лежат на одной прямой или параллельны ей. В плоскости это значит, что A, B, C, D, E, F можно поместить на одну прямую.
• Направление векторов может быть одинаковым или противоположным. В указанной задаче достаточно лишь того, чтобы длины были 1 см, 2,5 см и 4,5 см, и все сегменты лежали на одной прямой.

Пошаговое построение (один простой способ)

1. Проведите прямую линию l (например, горизонтальную).
2. Отметьте точку A на линии l.
3. Отметьте точку B так, чтобы AB = 1 см. То есть B находится на расстоянии 1 см от A по линии l.
4. Отметьте точку C на линии l дальше по линии, например на расстоянии 3 см от A (или произвольное положение, главное — чтобы C и D в дальнейшем шли вдоль той же линии). Затем отметьте D так, чтобы CD = 2,5 см. Точка D будет на расстоянии 2,5 см дальше от C по той же линии.
5. Отметьте точку E далее по линии l; затем отметьте F так, чтобы EF = 4,5 см.
6. В итоге:
   • AB = 1 см, B расположен на линии l справа от A (если считать вправо).
   • CD = 2,5 см, D расположен на линии l от C на 2,5 см.
   • EF = 4,5 см, F расположен на линии l от E на 4,5 см.

Пример конкретных координат (для ясности)

• Пусть линия l — ось x.
• Выберите: A = (0, 0). Тогда B = (1, 0) (AB = 1 см).
• Пусть C = (3, 0). Тогда D = (5,5, 0) — на 2,5 см дальше: D = (5,5? правильно: 3 + 2,5 = 5,5) → D = (5,5, 0) или просто D = (5,5) в условной системе координат.
• Пусть E = (7, 0). Тогда F = (11,5, 0) → EF = 4,5 см. (Замечание: здесь цифры приведены как примеры удобных позиций по одной прямой; главное — что координаты лежат на одной линии и разности между парой точек равны требуемым длинам.)

Если нужно, можно задать направление векторов по-разному

• Все три вектора можно держать в одном направлении (как в примере выше).
• Можно сделать один или два вектора противоположными по направлению: например AB направлен вправо, CD направлен влево, EF вправо. В таком случае длины сохраняются, а векторы остаются коллинеарными.
• Векторные записи вокруг направления: AB = <1, 0>, CD = <2,5, 0>, EF = <4,5, 0> при одном направлении; или AB = <1,0>, CD = <-2,5,0>, EF = <4,5,0> при разном направлении и т.д.

Проверка

• Убедитесь, что точки A, B, C, D, E, F лежат на одной прямой (на той же линии l).
• Убедитесь, что длины соответствуют требованиям: |AB| = 1 см, |CD| = 2,5 см, |EF| = 4,5 см.
• Векторы AB, CD, EF коллинеарны, так как они все параллельны оси l (одной и той же прямой).

Короткое резюме

• Выберите прямую.
• На ней отметьте отрезки длиной 1 см, 2,5 см и 4,5 см: AB, CD, EF.
• Придерживайтесь одного направления по линии (или укажите нужное направление для каждого вектора). Все точки окажутся на одной прямой и векторы будут коллинеарны.