х²-11х+30=0

Разберём уравнение: x^2 - 11x + 30 = 0

1. Запишем коэффициенты

• a = 1, b = -11, c = 30

2. Факторизация (самый простой способ для таких коэффициентов)

• ищем две числа, произведение которых равно c = 30, и сумма равна b = -11.
• подходящие числа: -5 и -6 (произведение: (-5)·(-6) = 30; сумма: (-5) + (-6) = -11).
• Поэтому уравнение можно переписать как: x^2 - 11x + 30 = (x - 5)(x - 6) = 0

3. Решение

• Поскольку произведение нулю, хотя бы один множитель равен нулю: x - 5 = 0 или x - 6 = 0
• Значит, x = 5 или x = 6

4. Проверка (рекомендовано)

• Для x = 5: 5^2 - 11·5 + 30 = 25 - 55 + 30 = 0
• Для x = 6: 6^2 - 11·6 + 30 = 36 - 66 + 30 = 0 Оба варианта верны.

5. Альтернатива — формула корней квадратного уравнения

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4·1·30 = 121 - 120 = 1
• Корни: x = [ -b ± sqrt(D) ] / (2a) = [11 ± 1]/2
• Получаем x = (11 + 1)/2 = 6 и x = (11 - 1)/2 = 5

6. Кратко о смысле

• Уравнение имеет два действительных корня: x = 5 и x = 6.
• Дискриминант положительный, график параболы пересекает ось X в двух точках: 5 и 6.

Если хочешь, могу привести решение другим способом или адаптировать объяснение под конкретный класс.