скорость движения теплохода вниз по реке 21 км/ч, а вверх 17 км/ч. определите скорость течения воды в реке и собственную скорость теплохода

Задача: скорость теплохода вниз по реке 21 км/ч, вверх 17 км/ч. Найти скорость течения воды и собственную скорость теплохода.

Пояснение и решение

• Обозначим:
  • v_s — собственная скорость теплохода в стоячей воде (к ней добавляется скорость течения).
  • v_r — скорость течения реки.
• При движении downstream (вниз по течению) скорости складываются: v_down = v_s + v_r = 21 км/ч.
• При движении upstream (вверх по течению) скорости вычитаются: v_up = v_s - v_r = 17 км/ч.

Решение

1. Сложим два уравнения: (v_s + v_r) + (v_s - v_r) = 21 + 17 2 v_s = 38 → v_s = 19 км/ч.
2. Вычтем второе уравнение из первого: (v_s + v_r) - (v_s - v_r) = 21 - 17 2 v_r = 4 → v_r = 2 км/ч.

Проверка

• Downstream: 19 + 2 = 21 км/ч ✓
• Upstream: 19 - 2 = 17 км/ч ✓

Ответ

• Скорость течения воды: 2 км/ч.
• Собственная скорость теплохода в стоячей воде: 19 км/ч.

Дополнительно

• Можно заметить общую формулу: v_s = (v_down + v_up)/2, v_r = (v_down - v_up)/2.