100а²-(5а+9)²

Задача: 100a^2 − (5a + 9)^2

Пошаговое решение:

1. Приведем 100a^2 к квадрату: 100a^2 = (10a)^2.
2. Применим формулу разности квадратов: x^2 − y^2 = (x − y)(x + y), где x = 10a, y = 5a + 9.
3. Найдем каждую скобку:
   • x − y = 10a − (5a + 9) = 5a − 9
   • x + y = 10a + (5a + 9) = 15a + 9
4. Получаем разложение: 100a^2 − (5a + 9)^2 = (5a − 9)(15a + 9).
5. Упрощение через вынос общего множителя во втором множителе: (15a + 9) = 3(5a + 3). Тогда можно записать как 3(5a − 9)(5a + 3).

Итого:

• В виде разложения на множители: (5a − 9)(15a + 9)
• Или кратче: 3(5a − 9)(5a + 3)

Проверка развертыванием (для уверенности): (5a − 9)(15a + 9) = 75a^2 − 90a − 81, что равно 100a^2 − (25a^2 + 90a + 81) = 75a^2 − 90a − 81.