4,671 и 4,(671) сравни

Задача: сравнить 4,671 и 4,(671).

1. Что означают записи

• 4,671 — обычное десятичное число: 4.671.
• 4,(671) — число с периодической десятичной дробной частью: 4.(671) = 4.671671671... (цифры 671 повторяются бесконечно).

2. Преобразования в удобные формы

• 4,671 = 4671/1000.
• 4,(671) = 4 + 0.(671) = 4 + 671/999 = (4·999 + 671)/999 = 4667/999 ≈ 4.671671671...

3. Сравнение

• Сравним дроби: 4671/1000 и 4667/999.
• Перекрестное умножение: 4671·999 = 4 666 329, 4667·1000 = 4 667 000.
• Так как 4 667 000 > 4 666 329, получаем: 4667/999 > 4671/1000.
• Следовательно: 4,(671) > 4,671.

4. Интуитивное представление После первых трех цифр после запятой обе цифры совпадают (0.671), далее в 4,(671) идёт следующая цифра 6, в 4,671 же — 0. Поэтому 0.671671... больше 0.671000..., и значит 4.(671) больше.

5. Разница (приблизительно)

• 4,(671) − 4,671 ≈ 0,000671671..., т.е. примерно 6,7167·10^−4.

Итого: 4,671 < 4,(671).