I=U/Z

Вот подробное решение и объяснение формулы I = U / Z (для переменного тока). Что означает формула - I — ток через элемент в цепи (амперы, А). - U — комплексное напряжение на этом элементе (фазор) или его амплитуда/фазовый угол во время анализа. - Z — комплексное сопротивление/импеданс элемента (Z = R + jX, где R — сопротивление, X — реактивность; j — мнимая единица). - В комплексной форме V = I · Z, отсюда I = V / Z. Как считать, если данные даны в комплексной форме (фазорной) - В фазорной записи V = |V| ∠φ_V и Z = |Z| ∠φ_Z. - Тогда I = V / Z = (|V| / |Z|) ∠(φ_V − φ_Z). - Какие значения получить: - Модуль тока: |I| = |V| / |Z|. - Фазовый угол тока: φ_I = φ_V − φ_Z. - Если нужна временная зависимость, то i(t) = |V|/|Z| · cos(ωt + φ_V − φ_Z) (для сигнала V(t) = |V| cos(ωt + φ_V)). Как считать, если данные даны как времени/амплитуды в среде переменного тока - Преобразуйте время-направления в фазоры: если дано V(t) = V0 cos(ωt + φ_V), то можно записать V как фаза V = V0 ∠φ_V. - Найдите Z по R и X: Z = R + jX, |Z| = sqrt(R^2 + X^2), φ_Z = atan(X / R) (с учетом квадрантов). - Примените формулу I = V / Z, как выше. Пример 1 (числовой) - Пусть V(t) = 10 cos(ωt) В. Значение напряжения фазы φ_V = 0. - Импеданс Z = 4 + j3 Ω. Тогда |Z| = sqrt(4^2 + 3^2) = 5 Ω, φ_Z = atan(3/4) ≈ 36.87°. - Ток в фазорной форме: I = V / Z = 10∠0° / 5∠36.87° = 2∠(0° − 36.87°) A. - Временная форма: i(t) = 2 cos(ωt − 36.87°) A. Пример 2 (когда Z чисто резистивное) - Z = 6 Ω (R = 6, X = 0). - Пусть V(t) = 12 cos(ωt) В. - Тогда I(t) = V(t) / R = (12/6) cos(ωt) = 2 cos(ωt) A. - Здесь ток и напряжение синфазны. Пример 3 (R и X не нулевые, но есть значения) - Ввод: V0 = 8 В, ω дается, Z = 2 + j2 Ω. - |Z| = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) ≈ 2.828 Ω. - φ_Z = atan(2/2) = 45°. - Предположим V(t) = 8 cos(ωt) В → |V| = 8, φ_V = 0. - I в фазоре: I = 8∠0° / 2.828∠45° ≈ (8/2.828) ∠(−45°) ≈ 2.83 ∠−45° A. - Время: i(t) ≈ 2.83 cos(ωt − 45°) А. Полезные замечания - Единицы: I в амперах (A), U в вольтах (V), Z в омах (Ω). Соответственно I = U / Z по размерности дает А. - Если использовать RMS-значения: I_RMS = V_RMS / |Z|, и фазы так же учитываются: φ_I = φ_V − φ_Z. - Если Z чисто индуктивное (X > 0) или конденсативное (X < 0), знак φ_Z будет соответствовать этому типу реактивности, и график зависимости тока от времени будет с запаздыванием или опережением по фазе относительно напряжения. Коротко по шагам (для любого случая) 1) Определите Z = R + jX и его модуль |Z| и фазу φ_Z. 2) Запишите напряжение V как фазор: V = |V| ∠φ_V (или возьмите V0 и φ_V из данных). 3) Найдите ток: I = V / Z = (|V|/|Z|) ∠(φ_V − φ_Z). 4) При необходимости перейдите к временной форме: i(t) = (|V|/|Z|) cos(ωt + φ_V − φ_Z). 5) Для RMS: I_RMS = V_RMS / |Z|. Если хочешь, могу решить конкретную задачу с заданными числовыми величинами или помочь привести твои данные к фазорной форме и посчитать I.