I=U/Z

Вот подробное решение и объяснение формулы I = U / Z (для переменного тока).

Что означает формула

• I — ток через элемент в цепи (амперы, А).
• U — комплексное напряжение на этом элементе (фазор) или его амплитуда/фазовый угол во время анализа.
• Z — комплексное сопротивление/импеданс элемента (Z = R + jX, где R — сопротивление, X — реактивность; j — мнимая единица).
• В комплексной форме V = I · Z, отсюда I = V / Z.

Как считать, если данные даны в комплексной форме (фазорной)

• В фазорной записи V = |V| ∠φ_V и Z = |Z| ∠φ_Z.
• Тогда I = V / Z = (|V| / |Z|) ∠(φ_V − φ_Z).
• Какие значения получить:
  • Модуль тока: |I| = |V| / |Z|.
  • Фазовый угол тока: φ_I = φ_V − φ_Z.
• Если нужна временная зависимость, то i(t) = |V|/|Z| · cos(ωt + φ_V − φ_Z) (для сигнала V(t) = |V| cos(ωt + φ_V)).

Как считать, если данные даны как времени/амплитуды в среде переменного тока

• Преобразуйте время-направления в фазоры: если дано V(t) = V0 cos(ωt + φ_V), то можно записать V как фаза V = V0 ∠φ_V.
• Найдите Z по R и X: Z = R + jX, |Z| = sqrt(R^2 + X^2), φ_Z = atan(X / R) (с учетом квадрантов).
• Примените формулу I = V / Z, как выше.

Пример 1 (числовой)

• Пусть V(t) = 10 cos(ωt) В. Значение напряжения фазы φ_V = 0.
• Импеданс Z = 4 + j3 Ω. Тогда |Z| = sqrt(4^2 + 3^2) = 5 Ω, φ_Z = atan(3/4) ≈ 36.87°.
• Ток в фазорной форме: I = V / Z = 10∠0° / 5∠36.87° = 2∠(0° − 36.87°) A.
• Временная форма: i(t) = 2 cos(ωt − 36.87°) A.

Пример 2 (когда Z чисто резистивное)

• Z = 6 Ω (R = 6, X = 0).
• Пусть V(t) = 12 cos(ωt) В.
• Тогда I(t) = V(t) / R = (12/6) cos(ωt) = 2 cos(ωt) A.
• Здесь ток и напряжение синфазны.

Пример 3 (R и X не нулевые, но есть значения)

• Ввод: V0 = 8 В, ω дается, Z = 2 + j2 Ω.
• |Z| = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) ≈ 2.828 Ω.
• φ_Z = atan(2/2) = 45°.
• Предположим V(t) = 8 cos(ωt) В → |V| = 8, φ_V = 0.
• I в фазоре: I = 8∠0° / 2.828∠45° ≈ (8/2.828) ∠(−45°) ≈ 2.83 ∠−45° A.
• Время: i(t) ≈ 2.83 cos(ωt − 45°) А.

Полезные замечания

• Единицы: I в амперах (A), U в вольтах (V), Z в омах (Ω). Соответственно I = U / Z по размерности дает А.
• Если использовать RMS-значения: I_RMS = V_RMS / |Z|, и фазы так же учитываются: φ_I = φ_V − φ_Z.
• Если Z чисто индуктивное (X > 0) или конденсативное (X < 0), знак φ_Z будет соответствовать этому типу реактивности, и график зависимости тока от времени будет с запаздыванием или опережением по фазе относительно напряжения.

Коротко по шагам (для любого случая)

1. Определите Z = R + jX и его модуль |Z| и фазу φ_Z.
2. Запишите напряжение V как фазор: V = |V| ∠φ_V (или возьмите V0 и φ_V из данных).
3. Найдите ток: I = V / Z = (|V|/|Z|) ∠(φ_V − φ_Z).
4. При необходимости перейдите к временной форме: i(t) = (|V|/|Z|) cos(ωt + φ_V − φ_Z).
5. Для RMS: I_RMS = V_RMS / |Z|.

Если хочешь, могу решить конкретную задачу с заданными числовыми величинами или помочь привести твои данные к фазорной форме и посчитать I.