В треугольнике ABC, AC=BC=5 корень из 41 AB=40. Найдите тангенс угла A

Ответ: tan ∠A = 5/4.

Пояснение (вариант с теоремой косинусов):

• Обозначим стороны: AC = BC = 5√41, AB = 40. Против угла A лежит сторона BC, то есть a = BC = 5√41, b = AC = 5√41, c = AB = 40.
• По теореме косинусов для угла A: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (1025 + 1600 − 1025) / (2·5√41·40) = 1600 / (400√41) = 4/√41.
• sin A = √(1 − cos^2 A) = √(1 − 16/41) = 5/√41.
• tan A = sin A / cos A = (5/√41) / (4/√41) = 5/4.